Заседания научного семинара ММ в 2016-2017 уч.г.

Семинар  проводится в здании факультета физико-математических и естественных наук РУДН по адресу Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110, 2 этаж


17 мая 2017 г., 14:30, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110

Тема доклада: Об одном возможном обобщении неполного метода Галеркина на задачи с непрерывным спектром

Аннотация:

Докладчик: Малых М.Д., к.ф.-м.н., доц. каф. прикладной информатики и теории вероятностей РУДН


12 апреля 2017 г., 14:30, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110

Тема доклада: Методика исследования автоколебательного режима в модуле управления

Аннотация:

Докладчик: Велиева Т.Р., аспирант каф. прикладной информатики и теории вероятностей РУДН


15 марта 2017 г., 14:30, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110

Тема доклада:  Численное решение задач волноводного распространения поляризованного света в интегрально-оптическом волноводе (по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук по специальности 05.13.18)

Аннотация:

В работе предложен и численно реализован подход к исследованию математических моделей, описывающих волноводное распространение поляризованного света в интегрально-оптических тонкопленочных волноводах. Центральная идея, предложенная для моделирования явлений в интегрально-оптических волноводах, состоит в размещении открытых волноведущих систем в объемлющие их закрытые («ящик», волновод с идеально-проводящими удаленными стенками). Это позволяет сформулировать корректную задачу, описывающую эволюцию волноводных мод волновода как в полной электромагнитной постановке, так и в скалярном приближении, и использовать для ее численной реализации методы, разработанные для анализа закрытых систем.

В работе рассмотрены три типа волноведущих систем: планарный волновод с двумерной локальной неоднородностью, планарный волновод с трехмерной неоднородностью (тонкопленочная волноводная линза) и волноводный переход. При моделировании названных систем принимается, что на основной волноводный слой на ограниченном участке нанесено небольшое утолщение - дополнительный волноводный слой со своим показателем преломления. Задача отыскания электромагнитного поля и коэффициентов прохождения и отражения ставится в скалярном приближении для уравнения Гельмгольца в ящике с парциальными условиями излучения.

Как известно из математической теории волноводов эта задача разрешима, в работе используется неполный метод Галеркина для редукции исходной задачи для уравнения Гельмгольца к третьей краевой задаче относительно искомых коэффициентных функций. Полученная задача численно решается конечно-разностным методом, применяя который получается система линейных алгебраических уравнений с матрицей, имеющей блочно-трехдиагональную структуру, для решения которой применяется метод матричной прогонки.

Понятно, что размещение оптического волновода в ящик приводит к дополнительной канализации той части электромагнитной энергии, которая должна была бы быть излучена в подложку и покровный слой. Поэтому используемая в диссертации модель является возмущенным описанием процессов, проходящих в подложке и покровном слое. При этом важно, чтобы используемая модель описывала излучение энергии в подложку и в покровный слой вблизи волноводного слоя, и эволюция направляемых волноводных мод не должна существенным образом зависеть от того, что происходит за несколько десятков длин вол от волноводного слоя. Численные эксперименты, представленные в работе, показывают, что коэффициенты прохождения и отражения, соответствующие направляемым волноводным модам слабо зависят от параметров ящика, а коэффициенты прохождения и отражения, соответствующие излучательным модам, зависят от них сильнее.

Результаты численных экспериментов, проведенных в рамках предложенной модели, сравниваются с результатами, полученными в рамках известных моделей интегрально-оптических волноводов. При этом показано, что предложенная модель демонстрирует более детальное описание дифракции поляризованного света, чем модель одномодового приближения метода поперечных сечений. В рамках работы разработан комплекс программ, реализующих алгоритмы решения поставленных задач в системе компьютерной алгебры Maple. Комплекс может быть использован для верификации результатов расчета аналогичных структур в рамках других моделей и для решения прикладных задач.

Докладчик: Диваков Д.В., аспирант каф. прикладной информатики и теории вероятностей РУДН


08 февраля 2017 г., 14:30, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110

Тема доклада: Численные методы решения задач с дробной степенью эллиптического оператора

Аннотация:

В настоящее время активно обсуждаются нелокальные прикладные математические модели, основанные на использовании дробных производных по времени и пространству. Многие прикладные модели физики, биологии, гидрологии и финансов связываются как с субдиффузией (дробность по времени), так и с  супердиффузией (дробность по пространству). Проблемы супердиффузии описываются как эволюционные задачи с дробной степенью эллиптического оператора.

Рассматривается краевая задача для дробной степени эллиптического оператора. Решение ищется в виде решения нестационарной задачи для псевдопараболического уравнения. Для вспомогательной задачи Коши используются стандартные двухслойные схемы с весами. Представлены результаты численного решения модельной двумерной краевой задачи для дробной степени эллиптического оператора.

Рассматривается нестационарная задача в ограниченной области для уравнения дробной диффузии. В эволюционном уравнении первого порядка присутствует дробная степень эллиптического оператора второго порядка с общими граничными условиями третьго рода. Используется конечно-элементная аппроксимация по пространству. Аппроксимация по времени соответствует применению регуляризованных двухслойных схем. Вычислительная реализация базируется на решении уравнения с дробной степенью эллиптического оператора на основе вспомогательной задачи Коши для псевдопараболического уравнения.

Докладчик: д.ф.-м.н., проф. Вабищевич П.Н. (Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН)

 


 

Get in touch with us

Контакты

Юридический адрес:

Россия, 117198,  Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

Фактический адрес:

Россия, 115419, Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, факультет физико-математических и естественных наук, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей, комн. 118

Тел.:  +7(495)952-28-23,

Факс: +7(495)952-28-23

 

Education - This is a contributing Drupal Theme
Design by WeebPal.